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华北电力大学2018年博士招生考试数值分析考试大纲
科目代码：3404科目名称：数值分析
一、 考试的总体要求
科学计算技术是计算机应用的一个重要方面，数值分析主要介绍在计算机上求解数值问题的计算方法的建立、理论及应用。学生应具备数值分析的基础知识与技能，为以后进一步从事科学计算方面的学习、研究和应用打下基础。要求学生牢固掌握基本概念、基本理论和方法建立的原理、掌握科学与工程计算中常用计算方法的构造及误差分析，讨论方、稳定性、复杂性等。
二、 考试的内容
1．误差：误差基本概念、基本运算误差估计、数值方法的稳定性、算法设计的有关原则。
2．插值法：插值问题、插值基函数、Lagrange插值多项式及余项、Newton插值多项式、Hermite插值。
3．数据拟合法：数据拟合问题、最小二乘法、多项式拟合、法方程组。
4．数值积分与数值微分：求积公式建立的基本思想、代数精度、机械求积公式、梯形求积公式、辛浦生求积公式、高斯求积公式及相关截断误差分析。
5．非线性方程及非线性方程组的求解：不动点迭代格式的建立、迭代法的收剑性、误差分析；牛顿迭代法的基本思想、迭代格式及其收敛性。
6．解线性方程的直接法：直接法、列主元消去法和矩阵的LU分解及分解,求解线性方程组的追赶法。
7．解线性方程组的迭代法：向量范数、矩阵范数、谱半径、对角占优矩阵、不可约矩阵；雅可比（Jacobi）迭代法、高斯—塞德尔（Gauss-Seidel）迭代法、超松驰（SOR）迭代法；各种迭代法收敛的充要条件、充分条件及误差估计等。
8．常微分方程初值问题的数值解法：Euler方法、后退的Eular方法、梯形法、改进的Eular法、Adams方法和预估—校正法；单步法的理论分析、局部截断误差、总体截断误差、收敛性、稳定性等；线性多步法及局部截断段误差。
三、 考试的题型
填空题，计算题、证明题等。
